Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan jumlah 26. Jika suku tengahnya ditambah 4, maka akan terbentuk barisan aritmetika. Suku pertama barisan itu adalah….

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan jumlah 26. Jika suku tengahnya ditambah 4 maka akan terbentuk barisan aritmatika. Suku pertama barisan itu adalah…

  1. 16
  2. 12
  3. 8
  4. 6
  5. 2

Pembahasan:

Kita misalkan bahwa tiga bilangan yang membentuk barisan geometri tersebut yaitu: \(a, ar, ar^2\) sehingga diperoleh \( a+ar+ar^2 = 26 \) atau \( a+ar^2=26-ar \). Kemudian jika suku tengah barisan geometri tersebut ditambah 4, maka akan terbentuk barisan aritmatika yaitu: \(a+(ar+4)+ar^2\), sehingga dapat diperoleh:

\begin{aligned} 2U_2 &= U_1+U_3 \\[8pt] 2(ar+4) &= a+ar^2 \\[8pt] 2ar+8 &= 26-ar \\[8pt] 2ar+ar &= 26-8 \\[8pt] 3ar &= 18 \Rightarrow r = \frac{6}{a} \\[8pt] a+ar^2 &= 26-ar \\[8pt] a+a\left( \frac{6}{a} \right)^2 &= 26-6 \Rightarrow a+\frac{36}{a} = 20 \\[8pt] a^2-20a+36 &= 0 \\[8pt] (a-18)(a-2) &= 0 \\[8pt] a = 18 \ &\text{atau} \ a = 2 \end{aligned}

Jawaban E.